题干
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD．
（1）线段BD与ID相等吗？证明你的结论．
（2）证明：ID2=DE•AD．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）ID=BD，
理由：∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4；
∵∠BID=∠3+∠2，∠DBI=∠4+∠5，且∠5=∠1，
∴∠BID=∠DBI；
∴ID=BD；
（2）证明：如图所示：
∵∠5=∠1，∠1=∠2；
∴∠5=∠2；
又∵∠D=∠D，
∴△BDE∽△ADB；
∴BD：DE=AD：BD；
∴BD
