题干
如图,已知DA⊥平面ABC,△ABC是斜三角形,点A'是点A在平面BCD上的正射影,求证:点A'不可能是△BCD的垂心.
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解：假设点A'是△BCD的垂心,则A'B⊥CD.
∵AA'⊥平面BCD于点A',则AB⊥CD.
又∵DA⊥平面ABC,则AB⊥AD,
∴AB⊥平面ADC,
∴AB⊥AC,
这与条件△ABC是斜三角形矛盾,故点A'不可能是△BCD的垂心