已知函数 f(x)=cos2

ω

x

2

+

3

2

sinωx−

1

2

  (ω>0,x∈R) ，若函数 f(x) 在区间 (π,2π) 内没有零点，则 ω 的取值范围是(    )

A：$(0,\frac{11}{12}$

B：$\left(0,\frac{5}{12}{\cup }^{\text{}}\frac{5}{6},\frac{11}{12}\right)$

C：$(0,\frac{5}{6}$

D：$(0,\frac{5}{12}{\cup }^{\text{}}\frac{5}{6},\frac{11}{12}$