平面α过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D：$\frac{1}{3}$