题干

已知函数f(x)=ex﹣1﹣x﹣ax2

(Ⅰ)当a=0时,求证:f(x)≥0;

(Ⅱ)当x≥0时,若不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;

(Ⅲ)若x>0,证明(ex﹣1)ln(x+1)>x2

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-09-02 05:52:32

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解:(Ⅰ)a=0时,f(x)=ex﹣1﹣x,

f′(x)=ex﹣1

当x∈(﹣∞,0)时,f'(x)<0;

当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0

故在单调递减,在单调递增,

f(x)min=f(0)=0,∴f(x)≥0

(Ⅱ)f'(x)=ex﹣1﹣2ax,令h(x)=ex﹣1﹣2ax,则h'(x)=ex﹣2a