甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 23 ，乙获胜的概率为 13 ，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局_刷题宝

题干

甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，各局比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求甲在4局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-11-30 01:54:05

答案(点此获取答案解析）

解：（I）用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，A_k表示第k局甲获胜，B_k表示第k局乙获胜，

则P（A_k）=

2

3

，P（B_k）=

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\sqrt{2}

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