题干
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB+ccosC=acosA，试判断△ABC的形状．
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解：∵bcosB+ccosC=acosA，
由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，
即sin2B+sin2C=2sinAcosA，
∴2sin（B+C）cos（B﹣C）=2sinAcosA．
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA．
而sinA≠0，
∴cos（B﹣C）=cosA，即cos（B﹣C）+cos（B+C）=0，
∴2cosBcosC=0．
∵0＜B＜π
