题干

在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断△ABC的形状.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2014-05-05 06:04:47

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解:∵bcosB+ccosC=acosA,

由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,

即sin2B+sin2C=2sinAcosA,

∴2sin(B+C)cos(B﹣C)=2sinAcosA.

∵A+B+C=π,

∴sin(B+C)=sinA.

而sinA≠0,

∴cos(B﹣C)=cosA,即cos(B﹣C)+cos(B+C)=0,

∴2cosBcosC=0.

∵0<B<π