以初速v₀竖直上抛一小球。若不计空气阻力,在上升过程中,从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是  （     ）

A：$\frac{v_0}{g}$

B：$\frac{v_0}{2g}$

C：$\frac{\sqrt{2}{v}_0}{2g}$

D：$\frac{v_0}{g}\left(1-\sqrt{2}\right)$