题干
已知f（x）=ex﹣ax2，g（x）是f（x）的导函数．
（I）求g（x）的极值；
（II）证明：对任意实数x∈R，都有f′（x）≥x﹣2ax+1恒成立：
（Ⅲ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．
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解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax2，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax，g′（x）=ex﹣2a，
当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）无极值；
当a＞0时，g′（x）=0，即x=ln（2a），
由g′（x）＞0，得x＞ln（2a）；由g′（x）＜0，得x＜ln（2a），
所以当x=ln（2a）时，有极小值2a﹣2aln（2a）．
（Ⅱ）因为f′（x）=e
