已知f（x）=ex﹣ax2，g（x）是f（x）的导函数．（I）求g（x）的极值；（II）证明：对任意实数x∈R，都有f′（x）≥x﹣2ax+1恒成立：（Ⅲ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实

题干

已知f（x）=e^x﹣ax²，g（x）是f（x）的导函数．

（I）求g（x）的极值；

（II）证明：对任意实数x∈R，都有f′（x）≥x﹣2ax+1恒成立：

（Ⅲ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-01-27 08:40:15

解：（Ⅰ）f（x）=e^x﹣ax²，g（x）=f′（x）=e^x﹣2ax，g′（x）=e^x﹣2a，

当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）无极值；

当a＞0时，g′（x）=0，即x=ln（2a），

由g′（x）＞0，得x＞ln（2a）；由g′（x）＜0，得x＜ln（2a），

所以当x=ln（2a）时，有极小值2a﹣2aln（2a）．

（Ⅱ）因为f′（x）=e