已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为23，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的

题干

已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．

（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为23，求圆C的标准方程；

（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；

（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-12-22 08:18:06

解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．

因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．

又因为该圆截x轴所得弦的长为23，

所以a²+（