题干
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求
的值；如果不存在，说明理由．A F A B
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG．
因为PA∥BE，且PA=4，BE=2，
所以BE∥AG且BE=AG，
所以四边形BEGA为平行四边形．
所以EG∥AB，且EG=AB．
因为正方形ABCD，所以CD∥AB，CD=AB，
所以EG∥CD，且EG=CD．
所以四边形CDGE为平行四边形．
所以CE∥DG．
因为DG⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，
所以CE∥平面PAD．
