被鲁迅称之为“史家之绝唱，无韵之离骚”的我国第一部纪传体通史著作是（    ）

正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

已知M是$e^x+e^{-x}$的最小值，N＝$\frac{2\tan 22.5°}{1-{\tan }^{2}22.5°}$，则下图所示程序框图输出的S为（   ）