小明设计了一个细菌培养实验，步骤如下．请分析回答：

步骤一：取三个装有等量牛肉汁培养基的培养皿，分别标记为甲、乙、丙号．将三个培养皿高温灭菌，冷却至常温．

步骤二：洗手前用无菌棉棒擦取左手手心，在甲培养基上涂抹一下；洗手后用另一只无菌棉棒擦取左手手心，在乙培养基上涂抹一下；丙培养基不涂抹．加盖封好后，放在相同、适宜的环境下培养（处理如图）．

（Ⅰ）若 $e=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 $\frac{\sqrt{2}}{2}<e\le \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求k的取值范围．

①经过三点一定可以作圆；

②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．

③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．