读图文材料；回答下列问题。

材料一：2017年4月1日，河北雄安新区横空出世。这是以***同志为核心的党中央作纽约、一项重大的历史性战略选择，是继深圳经济特区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区，是千年大计、国家大事。

材料二：雄安新区位置图

洛阳（35º N，112º E）一学生对太阳能热水器进行了改造（如下图），把热水器装在一个大玻璃箱中，并将支架改造成活动方式。据此回答。

9月23日，为使热水器有最好的效果，调节支架使热水器吸热面与地面的夹角是（　）

（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣ $\frac{1}{x}$ ；

（Ⅱ）设g（x）=x²f（x），且关于x的方程x²f（x）=m有两个不等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂）．

（i）求实数m的取值范围；

（ii）求证：x₁x₂²＜ $e^{-\frac{e}{2}}$ ．

（参考数据：e=2.718， $\frac{1639e}{4639}$ ≈0.960， $\sqrt{9e^2-24e}$ ≈1.124， $\frac{10}{13}$ ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）