题干
已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式及其值域；
（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；
（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．
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解：（1）若x＜0，则﹣x＞0，
则当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x．
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=2﹣x=﹣f（x），
则f（x）=﹣2﹣x，x＜0，
当x=0时，f（0）=0，
则
已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式及其值域；
（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；
（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．
解：（1）若x＜0，则﹣x＞0，
则当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x．
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=2﹣x=﹣f（x），
则f（x）=﹣2﹣x，x＜0，
当x=0时，f（0）=0，
则
对任意
，都有
，当
时，
，则
（ ）