如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．_刷题宝

题干

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-03-04 09:58:24

答案(点此获取答案解析）

证明：∵B，E，F，C四点共圆，∴∠DBC=∠EAF．∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠FAE．在△BCD与△FAE中，∵BC•AE=DC•AF，即

B

C

F

A

=

同类题1

如图，在矩形ABCD中，E在AD上，

E F ⊥ B E

，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）

同类题2

已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x³的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）

同类题3

集合 $A = \{3, \log_{2} a\}, B = \{a, b\}$ 若 $A \cap B = \{2\}$ 则 $A \cup B = ()$

同类题4

已知：如图，△ABD和△ACE均为等腰三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，则△ADC≌△AEB的根据是（）

同类题5

f (x) = 2 \sin (\frac{π}{2} - x) \cdot \sin x + \sqrt{3}

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在 $- \frac{π}{12}, \frac{π}{6}$ 上的最大值．

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