设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．_刷题宝

题干

设两个一元二次方程ax²+2bx+1=0和cx²+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2021-10-19 16:26:50

答案(点此获取答案解析）

解：假设上述两个方程中都没有实数根．

则两个方程的判别式△₁=4b²﹣4a＜0，△₂=4d²﹣4c＜0，

即b²＜a，d²＜c，不等式两边同时相加得b²+d²＜a+c，

∵a+c=2bd．

∴不等式等价为b²+d²＜2bd，

同类题1

完成下列图解：

同类题2

设 $m ∥ n$ 是两条不同的直线， $α, β$ 是两个不同的平面，有下列四个命题：
① 若 $m ∥ β, α ⊥ β$ 则 $m ⊥ α$ ；           ② 若 $α ∥ β, m \subset α$ 则 $m ∥ β$ ；
③ 若 $n ⊥ α, n ⊥ β, m ⊥ α$ 则 $m ⊥ β$ ；      ④ 若 $m ∥ α, m ∥ β$ 则 $α ∥ β$
其中正确命题的序号是（   ）

同类题3

下列各组词语中,没有错别字的一组是

同类题4

乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示．将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品．若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的量之比为（）

同类题5

His brother aims to be __________ of his parents by the time he is twenty.

小学学科试题库

初中学科试题库

高中学科试题库