题干
设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
答案(点此获取答案解析）
解：假设上述两个方程中都没有实数根．
则两个方程的判别式△1=4b2﹣4a＜0，△2=4d2﹣4c＜0，
即b2＜a，d2＜c，不等式两边同时相加得b2+d2＜a+c，
∵a+c=2bd．
∴不等式等价为b2+d2＜2bd，
设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
解：假设上述两个方程中都没有实数根．
则两个方程的判别式△1=4b2﹣4a＜0，△2=4d2﹣4c＜0，
即b2＜a，d2＜c，不等式两边同时相加得b2+d2＜a+c，
∵a+c=2bd．
∴不等式等价为b2+d2＜2bd，
