若x∈（0，

1

2

]时，恒有4^x＜log_ax，则a的取值范围是（   ）

A：$\left(0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

B：$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},1\right)$

C：$\left(1,\sqrt{2}\right)$

D：$\left(\sqrt{2},2\right)$