已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（   ）

A：$\frac{1}{2008}$

B：$\frac{1}{2009}$

C：$\frac{1}{2^{2008}}$

D：$\frac{1}{2^{2009}}$