题干
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）试求tan∠PCB的值．
答案(点此获取答案解析）
（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC
∴∠BAC=45º，即∠PAC+∠PAB=45º，
又在△APB中，∠APB=135º，
∴∠PBA+∠PAB=45º，
∴∠PAC=∠PBA，
又∠APB=∠APC，
∴△CPA∽△APB.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）试求tan∠PCB的值．
（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC
∴∠BAC=45º，即∠PAC+∠PAB=45º，
又在△APB中，∠APB=135º，
∴∠PBA+∠PAB=45º，
∴∠PAC=∠PBA，
又∠APB=∠APC，
∴△CPA∽△APB.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴