已知函数f（x）=2x+k•2﹣x（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设k＞0，问函数f（x）的图象是否关于某直线x=m成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由

题干

已知函数f（x）=2^x+k•2^﹣x（x∈R）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）设k＞0，问函数f（x）的图象是否关于某直线x=m成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数g（x）的图象关于某直线x=m成轴对称图形”的充要条件为“函数g（m+x）是偶函数”）

（3）设k=﹣1，函数

hx=a·2x-21-x-

4

3

a，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2012-08-22 04:10:21

解：（1）f（﹣x）=2^﹣x+k•2^x，若f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），即2^﹣x+k•2^x=2^x+k•2^﹣x，所以（k﹣1）（2^x﹣2^﹣x）=0对任意实数x成立，所以k=1；若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即2^﹣x+k•2^x=﹣2^x﹣k•2<