已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线 x=−π

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对称，且∀x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，f（x₁）f（x₂）≤4恒成立，则下列结论正确的是（   ）

A：$a=\sqrt{3}$ ，b=1

B：函数f（x）在区间 $\frac{\pi }{6},\pi$ 上单调递增

C：函数f（x）的图象的一个对称中心为 $\left(\frac{2}{3}\pi ,0\right)$

D：不等式f（x₁）f（x₂）≤4取到等号时|x₂﹣x₁|的最小值为2π