已知定义域为R的函数f(x)=$\frac{-2^x+a}{2^x+1}$是奇函数

（1）求a值；

（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x的函数F（x）=f（4^x﹣b）+f（﹣2^x+1）有零点，求实数b的取值范围．

代数式a²﹣$\frac{1}{b}$用文字语言表示为____ .

       一项心理学的研究成果表明，一个人在做一件好事时，其内心是非常愉悦且颇感幸福的，是所谓“善由心生，乐偕至之”。你在生活中是否也有类似的经历和体验？请联系自己的生活实际，写一篇记叙文。

       要求：①题目自拟。②不少于600字。③文中不得出现真实的人名、校名等，如果需要用“××”代替。

散曲起源于（  ）