题干
定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．
（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）∵1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：①当a＞0时，∵y=﹣x+b，P（a，3），∴3=﹣a+b，∴b=a+3．∴（a+3）×2=3a，∴a=6，点P（a，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9②当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，∴a=﹣6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．
