已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜ 12 m3

题干

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜

m³﹣mlnm﹣mt+

在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-03-10 10:01:23

解：（Ⅰ）由已知得，f′（x）=3ax²+2bx+c，

∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²的单调递减区间是（1，2），

∴f′（x）＜0的解是1＜x＜2，

∴f′（x）=3ax²+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0

从f（0）=a²=1且 a＞0可得a=1

又