已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜ 12 m3_刷题宝

题干

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜

1

2

m³﹣mlnm﹣mt+

7

2

在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-03-10 10:01:23

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）由已知得，f′（x）=3ax²+2bx+c，

∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²的单调递减区间是（1，2），

∴f′（x）＜0的解是1＜x＜2，

∴f′（x）=3ax²+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0

从f（0）=a²=1且 a＞0可得a=1

又

同类题1

若复数z₁=1+i，z₂=3-i，则z₁·z₂=（）

同类题2

f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} - 1}{1 + 2^{x}}

是R上的奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判定f（x）在R上的单调性．

同类题3

如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

（Ⅰ）证明：AD⊥PB；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．

同类题4

本剧除了戏骨们的演技备受好评之外，该剧的台词也十分的犀利讽刺。但是细心观众发现有些台词是表述错误的，请选出你认为表述错误的台词（）

①李达康：“推动文化创新必须尊重文化多样性，因为文化多样性是文化创新的重要基础。”

②祁同伟：“什么是爱国，爱国主义不是具体的，是抽象的。”

③陈清泉：“我们好多的同志对外来文化还存在着偏见，既然尊重文化多样性，那就要尊重和认同其他民族的文化嘛。”

④高育良：“我们要大力发展文化产业，但保障人民基本文化权益的主要途径还应该是发展公益性文化事业。”

同类题5

—The animal weighs over 450 _______.

—Oh, my God! It's really heavy. I can't imagine how big it is! Is it an adult elephant?

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