如图①，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a > b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ）

A：$\left(a+2b\right)\left(a-b\right)=a^2+ab-2b^2$

B：$a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

C：${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

D：${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$