已知椭圆的左焦点为F₁，有一小球A从F₁处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F₁时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（   ）

A：$\frac{1}{3}$

B：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

C：$\frac{3}{5}$

D：$\frac{2}{3}$