如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（   ）

A：当 $\omega >\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$ 时，A，B相对于转盘会滑动

B：当 $\omega >\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$ 时，绳子一定有弹力

C：$\omega 在\sqrt{\frac{Kg}{2L}}<\omega <\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$ 范围内增大时，B所受摩擦力变大

D：$\omega 在0<\omega <\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大