已知A=[1，+∞）， B={x∈R|

1

2

≤x≤2a−1} ，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（   ）

A：1，+∞）

B：$\frac{1}{2}，1$

C：$\frac{2}{3}，+\infty$

D：（1，+∞）