在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为    （   ）

A：$5\times {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2011}$

B：$5\times {\left(\frac{9}{4}\right)}^{2011}$

C：$5\times {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2012}$

D：$5\times {\left(\frac{9}{4}\right)}^{2012}$