△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

题干

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-03-10 02:29:36

解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，

∴a+c=2b，

由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，

∵sinB=sinπ﹣（A+C）=sin（A+C），

则sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，

∴b²=ac，

将c=2a代入得：b²=2a²，即b=