$\frac{3}{1\times 2}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{2\times 3}\times \frac{1}{2^2}=1-\frac{1}{3\times 2^2}$ ；

  $\frac{3}{1\times 2}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{2\times 3}\times \frac{1}{2^2}$   $+\frac{5}{3\times 4}\times \frac{1}{2^3}=1-\frac{1}{4\times 2^3}$ ， $\dots \dots$

由以上等式推出一个一般结论：

对于 $n\in N^{*}$ ， $\frac{3}{1\times 2}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{2\times 3}\times \frac{1}{2^2}+$   $\dots +\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}\times \frac{1}{2^n}=$ ____

陈明同学设计如图所示的装置，研究水的汽化和液化现象。酒精灯通过石棉网对烧瓶里的水加热，产生的水蒸气通过玻璃管通入烧杯中（烧杯中盛有15℃的冷水），温度计甲用于测量沸水的温度，温度计乙用于测量烧杯里水的温度。

                         甲          乙