如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分

题干

如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r²，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-01-11 05:12:31

解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，

∵OA′•OA=2²，

而r=2，OA=4，

∴OA′=1，

∵OB′•OB=2²，

∴OB′=2，即点B和B′重合，

∵∠BOA=60°，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，

而点A′为OC的中点，

∴B′A′⊥OC，

在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=