质量为m的汽车以恒定的功率P在平直路面上行驶，行驶过程中受到的阻力恒定。若汽车能达到的最大速率为v，则下列说法正确的是（   ）

A：汽车受到的阻力大小为 $\frac{P}{v}$

B：汽车受到的阻力大小为 $\frac{v}{P}$

C：当汽车的速率为 $\frac{v}{2}$ 时，汽车的加速度大小为 $\frac{P}{mv}$

D：当汽车的速率为 $\frac{v}{2}$ 时，汽车的加速度大小为 $\frac{2P}{mv}$