已知函数f（x）=（sinx+$\sqrt{3}$cosx）²﹣2．

（1）当x∈0，$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若x∈﹣$\frac{\mathrm{\pi }}{6}$，$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$，求函数g（x）=$\frac{1}{2}$f²（x）﹣f（x+$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$）﹣1的值域．

大型青春励志生活类角色互换纪实节目《变形计》20150316期：出生于2003年2月的李勒优今年刚满12岁，母亲在她一岁的时候早逝，父亲也很早因重刑入狱，她从小就是跟着爷爷奶奶长大的，为了维持家中的生活，抚养她的爷爷奶奶也常年在外打工，挑水、劈柴、生火做饭……优优在小小年纪，稚嫩的肩膀就承担了家庭的一切重担，她没有抱怨，没有撒娇。虽然缺少父母的关爱，但在农村成长的小勒优却是非常的懂事，而且淳朴善良，学习成绩也非常不错，在学校也一直是老师和同学们非常喜欢的。村子里经常有她忙碌的身影，山谷中也经常有她对妈妈呼唤声在回荡，虽然和同学们嬉笑打闹的时候笑的开心，但谈及妈妈却是从来止不住思念的泪水，她就是这样一个渴望母爱而又坚强的红河女孩!

运用所学知识回答下列问题：