如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现通过细绳将A加速向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则（　　）

A：L= $\frac{mg}{k}$

B：L= $\frac{2mg}{k}$

C：L＜ $\frac{mg}{k}$

D：L＞ $\frac{2mg}{k}$