已知点P（ 3 ， 12 ）在椭圆E： x2a2 + y2b2 =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设_刷题宝

题干

已知点P（ 3 ，

1

2

）在椭圆E：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足 →→

y

1

y

2

O

A

⋅

O

B

=

1

5

，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-10-19 10:00:38

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）由题意可知：PF垂直于x轴，则c= 3 ，

\frac{b^{2}}{a}

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