如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC= 12 AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD （Ⅰ）求证：D为AA1中点；（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小；（Ⅲ）

题干

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=

AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-07-24 07:46:53

证明：（Ⅰ）根据题意以CA、CB、CC₁所在直线为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系，

∴D（1，0，h），C₁（0，0，2），B（0，1，0），B₁（0，1，2），

∴ $D C_{}$