如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v₀击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动。已知木杆质量为M，长度为L；子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为ω。下面给出ω的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，ω的合理表达式应为（）

A：$\omega =\frac{3m{v}_{0}x}{3m{x}^2+M{L}^2}$

B：$\omega =\frac{3m{v}_0{x}^2}{3m{x}^2+M{L}^2}$

C：$\omega =\frac{3M{v}_{0}x}{3M{x}^2+m{L}^2}$

D：$\omega =\frac{3m{v}_{0}L}{3m{x}^2+M{x}^2}$