（Ⅰ）求证：当点 $Q$ 为线段 $A_{1}B$ 的中点时， $PQ\perp$ 平面 $A_{1}BC$ ；

（Ⅱ）设 $\stackrel{\rightharpoonup }{BQ}=\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{B{A}_1}$ ，试问：是否存在实数 $\lambda$ ，使得平面 $A_{1}PQ$ 与平面 $B_{1}PQ$ 所成锐二面角的余弦值为 $\frac{\sqrt{30}}{10}$ ？若存在，求出这个实数 $\lambda$ ；若不存在，请说明理由.

阅读材料，回答问题

材料一：“自古皆贵中华、贱夷狄，朕独爱之如一”

——唐太宗

材料二：(辽)与朝廷和好年深，蕃汉人户修养生息，人人安居、不乐战斗。

——苏辙《栾城集》

材料三：大唐国者，法式备定，珍国也，常须达。

——《日本书纪》

请回答：

已知抛物线$y^2=2px\left(P>0\right)$上一点$M\left(1,m\right)\left(m>0\right)$到其焦点的距离为5，双曲线$\frac{x^2}{a}-y^2=1$的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是(   )