已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（   ）

A：$\frac{1}{4},\frac{1}{3})$

B：$\left(0,\frac{1}{2}\right)$

C：$(0,\frac{1}{4}$

D：$\left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$