过点 P(3,4) 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

题干

过点 P(3,4) 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）

A： $x - y + 1 = 0$

B： $x - y + 1 = 0$ 或 $4 x - 3 y = 0$

C： $x + y - 7 = 0$

D： $x + y - 7 = 0$ 或 $4 x - 3 y = 0$

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-02-09 12:07:45

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D

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对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x²+2x，φ（x）=2﹣x²存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．

（Ⅰ）设f（x）=x²+1，g（x）=x²﹣x，φ（x）=x²﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；

（Ⅱ）设f（x）=log₂x，g（x）= $\log_{\frac{1}{2}}$ x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ²（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈ $\sqrt{2}$ ，4上有解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）= $\frac{1}{x}$ （1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+ $\frac{k}{x}$ （常数k＞0）在（0， $\sqrt{k}$ 上是减函数，在 $\sqrt{k}$ ，+∞）上是增函数）

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