“我们不把任何未经验证的意见接受作为真理，而是遵照必要的次序，从一步推演到下一步……不论多么深奥，最终都能发现。”与这句话理念一致的是

题干

A：“信仰即可得救”

B：“要有勇气运用你的理智”

C：“人是万物的尺度”

D：“我们茫然于新事物，并对未来充满了恐惧”

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-01-09 09:28:16

B

{a_{n}}

n

S_{n}

S_{n} = 2 a_{n} - n

{a_{n}}

思路1：先设 $n$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $a_{1} =$ ____， $a_{2} =$ ____， $a_{3} =$ ____．

猜想： $a_{n} =$ ____.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当 $n = 1$ 时，____，猜想成立

②假设 $n = k$ （ $k \in$ N*）时，猜想成立，即 $a_{k} =$ ____．

那么，当 $n = k + 1$ 时，由已知 $S_{n} = 2 a_{n} - n$ ，得 $S_{k + 1} =$ ____．

又 $S_{k} = 2 a_{k} - k$ ，两式相减并化简，得 $a_{k + 1} =$ ____（用含 $k$ 的代数式表示）．

所以，当 $n = k + 1$ 时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何 $k \in$ N*都成立．

思路2：先设 $n$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $a_{1} =$ ____．

由已知 $S_{n} = 2 a_{n} - n$ ，写出 $S_{n + 1}$ 与 $a_{n + 1}$ 的关系式： $S_{n + 1} =$ ____，

两式相减，得 $a_{n + 1}$ 与 $a_{n}$ 的递推关系式： $a_{n + 1} =$ ____．

整理： $a_{n + 1} + 1 =$ ____．

发现：数列 ${a_{n} + 1}$ 是首项为____，公比为____的等比数列．

得出：数列 ${a_{n} + 1}$ 的通项公式 $a_{n} + 1 =$ ____，进而得到 $a_{n} =$ ____．