已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6．（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．_刷题宝

题干

已知正数a，b，c满足a²+b²+c²=6．

（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-02-19 03:23:40

答案(点此获取答案解析）

【解答】（Ⅰ）因为已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=6，

根据柯西不等式有（a²+b²+c²）（1²+2²+1²）≥（a+2b+c）²

故（a+2b+c）²≤36，即a+2b+c≤6

即a+2b+c的最大值为6

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