题干
已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．
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【解答】（Ⅰ）因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=6，
根据柯西不等式有（a2+b2+c2）（12+22+12）≥（a+2b+c）2
故（a+2b+c）2≤36，即a+2b+c≤6
即a+2b+c的最大值为6
已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．
【解答】（Ⅰ）因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=6，
根据柯西不等式有（a2+b2+c2）（12+22+12）≥（a+2b+c）2
故（a+2b+c）2≤36，即a+2b+c≤6
即a+2b+c的最大值为6
