双曲线 E:

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0,b>0) 的左右焦点分别为 F1,F2,P 是 E 右支上一点，且 |PF2|=|F1F2| ，直线 PF1 与圆 x2+y2=a2 相切，则 E 的离心率为（    ）

A：$\frac{5}{4}$

B：$\frac{5}{3}$

C：$2$

D：$\sqrt{3}+1$