题干

如图1,平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠DAB=60°,M是BC的中点.将△ADM沿DM折起,使面ADM⊥面MBCD,N是CD的中点,图2所示.
(Ⅰ)求证:CM⊥平面ADM;
(Ⅱ)若P是棱AB上的动点,当
A
P
A
B
为何值时,二面角P﹣MC﹣B的大小为60°.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-10-31 05:05:55

答案(点此获取答案解析)

证明:(Ⅰ)连接OA,ON,因为AB=2AD,∠DAB=60°,M是BC的中点,

∴△ADM是正三角形,取DM的中点O,则AO⊥DM,

∵面ADM⊥面MBCD,∴AO⊥平面MBCD,

∵MC⊂平面MBCD,∴AO⊥MC,

连接ON,△DMN为正三角形,

O是MD中点,ON⊥DM,ON为△DMC的中位线,

∴ON∥MC,故MC⊥DM,AO∩DM=O

∴CM⊥平面ADM

解:(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AO⊥DM,ON⊥DM,