题干

已知函数f(x)=|x+6|﹣|m﹣x|(m∈R)

(Ⅰ)当m=3时,求不等式f(x)≥5的解集;

(Ⅱ)若不等式f(x)≤7对任意实数x恒成立,求m的取值范围.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-06-03 02:37:50

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解:(1)当m=3时,f(x)≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5,

①当x<﹣6时,得﹣9≥5,所以x∈ϕ;

②当﹣6≤x≤3时,得x+6+x﹣3≥5,即x≥1,所以1≤x≤3;

③当x>3时,得9≥5,成立,所以x>3;

故不等式f(x)≥5的解集为{x|x≥1}.

(Ⅱ)因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|,

由题意得|m+6|≤7,

则﹣7≤m+6≤7,

解得﹣13≤m≤1