题干
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且
=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．
| B |
| R |
| R |
| H |
（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．2 2 5
答案(点此获取答案解析）
（I）证明：由题意，PE，PF，PD三条直线两两垂直，∴PD⊥平面PEF，
图1中，EF∥AC，∴GB=2GH，
∵G为BD中点，∴DG=2GH．
图2中，∵
