按要求完成句子。

已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=alnx．

（1）若f（x）在$x\in -\frac{1}{2},1)$上的最大值为$\frac{3}{8}$，求实数b的值；

（2）若对任意x∈1，e，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设$F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}f\left(x\right),x<1\\ g\left(x\right),x\ge 1\end{array}\right.$，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

用饼图显示各品牌销售量占总销售量的比例，与此饼图对应的数据源范围以及数据产生的系列分别是（   ）