题干
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）试说明AE是⊙O的切线；
（2）如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）证明：边结OA，
∵OA=OD，∴∠1=∠2．
∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线.
（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．
∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．
又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴
